Если бы скорости поездов были одинаковы, то точка встречи поездов совпадала бы с точкой расхождения. Чем больше разница между скоростями поездов, тем дальше точка расхождения будет находиться от точки встречи. Значит, расстояние между ними зависит от разности скоростей и ускорений поездов.

L1 = (v₁-v₂)t + (a₁-a₂)t²/2

Так как а₁=а₂=а, то а₁-а₂=0, тогда

L1 = (v₁-v₂)t, выразим отсюда t:

t = L1/(v₁-v₂)

При движении навстречу скорости и ускорения складываются, если направлены в противоположные стороны. Общее расстояние от места встречи голов поездов до момента расхождения хвостовых вагонов равно сумме длин поездов.

2L = (v₁+v₂)t + (a₁+a₂)t²/2 = (v₁+v₂)t + at² - подставим вместо t ранее получившееся выражение:

2L = (v₁+v₂)L1/(v₁-v₂)  + a L1²/(v₁-v₂)² - найдём отсюда а:

a =(2L - (v₁+v₂)L1/(v₁-v₂))(v₁-v₂)² / L1² = (2L(v₁-v₂) - L1(v₁+v₂))(v₁-v₂) / L1² 

Теперь можно найти скорости поездов после расхождения:

v₁' = v₁+at = v₁ + (2L(v₁-v₂) - L1(v₁+v₂))/L1

v₂' = v₂+at = v₂ + (2L(v₁-v₂) - L1(v₁+v₂))/L1